لینک کوتاه مطلب : https://hsgar.com/?p=4962

کجا منتظر آسانسور باشیم

بانکی متشکل از سه آسانسور را در امتداد یک دیوار تصور کنید. آسانسورها در یک خط مستقیم قرار دارند اما فاصله آنها یکسان نیست. برای به حداقل رساندن مسافت مورد انتظاری که برای رسیدن به اولین آسانسوری که می رسد باید پیاده روی کنید، کجا ایستاده اید؟

این سناریو از پاراگراف آغازین الف می آید کاغذ توسط جیمز هندلی و همکاران.

اگر از آنها پرسیده شود که کجا می ایستند و منتظر سه آسانسور بعدی هستند که در امتداد دیوار به طور نابرابر فاصله دارند، بسیاری از دانش آموزان در موقعیت متوسط ​​بایستند. آنها فکر می کنند که با این کار میانگین فاصله تا آسانسور را به حداقل می رسانند. آنها نمی دانند که ایستادن در حد میانگین، میانگین را به حداقل می رساند مربع فاصله و اینکه حداقل میانگین فاصله تا آسانسور در واقع با ایستادن در میانه به دست می آید.

فرض کنید که در مقابل آسانسور دوم ایستاده اید. اگر یک پا به سمت چپ حرکت کنید، فاصله تا آسانسور اول را یک فوت کاهش می دهید، اما فاصله دو آسانسور دیگر را به اندازه هر یک یک فوت افزایش می دهید، بنابراین میانگین فاصله شما افزایش می یابد. به همین ترتیب، اگر یک پا را به سمت راست حرکت دهید، فاصله خود را تا آسانسور سوم کاهش می دهید اما فاصله خود را با دو آسانسور دیگر افزایش می دهید تا میانگین فاصله را افزایش دهید. از آنجایی که نمی توانید بدون افزایش میانگین مسافت حرکت کنید، باید از بهترین نقطه شروع کرده باشید.

بنابراین ایستادن در مقابل آسانسور دوم فاصله مورد انتظار تا آسانسور بعدی را به حداقل می‌رساند، با این فرض که احتمال رسیدن هر سه آسانسور به یک اندازه است.

اگر بخواهید به جای متوسط، بدترین حالت را به حداقل برسانید، چه؟ در نیمه راه بین آسانسور اول و سوم بایستید. مانند قبل، می بینید که اگر قرار بود از آن موقعیت حرکت کنید، فاصله خود را حداقل تا یک آسانسور افزایش می دهید و در نتیجه حداکثر فاصله را افزایش می دهید.

این مسئله سه قضیه بهینه سازی را نشان می دهد:

  1. میانگین نمونه، مجذور فاصله مجذور مجذور مجموعه ای از نقاط را به حداقل می رساند.
  2. میانه نمونه میانگین فاصله مطلق تا مجموعه ای از نقاط را به حداقل می رساند.
  3. برد میانی حداکثر فاصله تا مجموعه ای از نقاط را به حداقل می رساند.

این قضایا کاربردهای متعددی دارند. به عنوان مثال، آنها در مطالعه برآوردگرهای قوی بنیادی هستند.

لینک منبع

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.