لینک کوتاه مطلب : https://hsgar.com/?p=5778

آیا مدادهای بی نهایت وجود دارند؟ | میچل آ. گوردون

آیا بی نهایت وجود دارد؟ این اظهار نظر
از MathOverflow کمی پرهای من را عصبانی کرد:

من داستان بدتری شنیده ام. یک مربی کالج در کلاس تئوری اعداد ادعا کرد که اعداد اول بسیار محدود هستند. وقتی با یک دانش آموز مواجه شد، پاسخ او این بود: “اگر فکر می کنید تعداد بی نهایت زیاد است، همه آنها را بنویسید.” او در مسیر تصدی پست بود، اما باید اضافه کنم، تصدی نگرفت.

چه معلم خنگی، درسته؟ همه می دانند که بی نهایت عدد اول وجود دارد! آیا در مورد اقلیدس چیزی نشنیده اید؟

با این تفاوت که فکر می کنم حق با اوست. (بسته به اینکه منظور او دقیقاً چه بوده است.)

من ایمان داشتن این استاد سعی داشت نکته ظریفی را بیان کند که بسیاری از دانشجویان ریاضی از آن غافل هستند. یعنی به اشتباه این را باور می کنند بی نهایت در واقع وجود دارد. مانند، در دنیای واقعی.

اگر به کسی بگویم “تعداد بی نهایت مداد” را تصور کند، معمولاً یک تصویر را به تصویر می کشد دسته از مداد. بیشتر از آن چیزی که می توانستند بشمارند. یک ساختمان امپراتوری که از مداد ساخته شده است. اقیانوسی پر از مداد. مریخ. اما مداد.

این واقعا چیزی نیست بی نهایت یعنی از نظر ریاضی وقتی یک ریاضیدان می گوید
بی نهایت منظورشان الف است فرآیندی تکرارپذیر که می‌توانیم آن را برای همیشه ادامه دهیم.

به عنوان مثال، تصور کنید من پشت تخته سیاه ایستاده ام و از کلاس می خواهم که یک مداد به من بدهد. الان 1 مداد دارم. این روند قابل تکرار ماست. من برای بار دوم این کار را انجام می دهم و 2 مداد دارم. بار سوم و سه. و به همین ترتیب، و غیره.

تصور کنید من هرگز درخواست مداد را متوقف نمی کنم. همیشه. چند مداد دارم، در آن نقطه نامشخص در آینده؟ یک ریاضیدان می گوید یک نا محدود تعداد مداد

اما می بینید، من هرگز این کار را نمی کردم واقعا به مقدار “بی نهایت” مداد برسید. بی نهایت صرفا یک کار تخیلی است در نهایت باید مداد نخواستم. گرسنه می شوم یا پیر می شوم یا می میرم. یا چوب ما تمام می شود یا چیزی دیگر. یا تمام مواد موجود در کیهان را تمام می کنیم و چیزی جز مدادها در وسعت فضا وجود نخواهد داشت. آن وقت چه کسی مداد را بخواهد و چه کسی آن را بدهد؟

به هر حال، بازگشت به اول. بله، دانش آموز درست می گوید که تعداد بی نهایت عدد اول وجود دارد. (و منظور ما از این است که یک فرآیند قابل تکرار وجود دارد برای تولید اعداد اول که می توانیم آن را تا زمان مرگ گرمایی جهان تکرار کنیم.)

اما معلم هم به روش خودش درست می گوید. اگر کامپیوتری بسازیم که تمام اعداد اول را بشمارد، در نهایت حافظه اش تمام می شود. حتی اگر کل کیهان را به یک کامپیوتر تبدیل کنیم، در نهایت ستاره‌ها و آشغال‌هایمان تمام می‌شود تا به رایانه‌ی اولین شمارش‌مان سوخت بدهیم. بنابراین تعداد اعداد اولی که ما می‌توانیم بشماریم محدود به اندازه جهان ماست.

جالبه؟ غمگین؟ من نمی دانم. اصلاً چرا این را نوشتم؟

– میچل


لینک منبع

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.